2021年广西高考理科数学试题【word精校版】

 

绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,则(    )

A.      B.      C.       D.

2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

截图_20213107063141

根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(    )

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3.已知,则(    )

A.      B.      C.      D.

4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(    )(

A.1.5      B.1.2      C.0.8      D.0.6

5.已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为(    )

A.      B.      C.      D.

6.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是(    )

截图_20213107063147

A.截图_20213207063201      B.截图_20213207063207      C.截图_20213207063212      D.截图_20213207063217

7.等比数列的公比为q,前n项和为,设甲:,乙:是递增数列,则(    )

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件      B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件      D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影满足.由C点测得B点的仰角为的差为100;由B点测得A点的仰角为,则A,C两点到水平面的高度差约为()(    )

截图_20213207063223

A.346      B.373      C.446      D.473

9.若,则(    )

A.      B.      C.      D.

10.将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(    )

A.      B.      C.      D.

11.已如A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为(    )

A.      B.      C.      D.

12.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则(    )

A.      B.      C.      D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.曲线在点处的切线方程为__________.

14.已知向量.若,则________.

15.已知为椭圆C:的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为________.

16.已知函数的部分图像如图所示,则满足条件的最小正整数x为________.

截图_20213207063237

三、解答题:共70分.解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

 

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附:

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

18.(12分)

已知数列的各项均为正数,记的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.

①数列是等差数列:②数列是等差数列;③

注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

19.(12分)

已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为的中点,D为棱上的点,

截图_20213207063246

(1)证明:

(2)当为何值时,面与面所成的二面角的正弦值最小?

20.(12分)

抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:交C于P,Q两点,且.已知点,且与l相切.

(1)求C,的方程;

(2)设是C上的三个点,直线均与相切.判断直线的位置关系,并说明理由.

21.(12分)

已知,函数

(1)当时,求的单调区间;

(2)若曲线与直线有且仅有两个交点,求a的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)设点A的直角坐标为,M为C上的动点,点P满足,写出P的轨迹的参数方程,并判断C与是否有公共点.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数

截图_20213207063259

(1)画出的图像;

(2)若,求a的取值范围.

 

 

 

 

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