2021年宁夏高考文科数学试题【word精校版】

 

绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集,集合,则(    )

A.    B.    C.    D.

2.设,则(    )

A.    B.    C.    D.

3.已知命题﹔命题,则下列命题中为真命题的是(    )

A.    B.    C.    D.

4.函数的最小正周期和最大值分别是(    )

A.    B.和2    C.    D.和2

5.若满足约束条件的最小值为(    )

A.18    B.10    C.6    D.4

6.(    )

A.    B.    C.    D.

7.在区间随机取1个数,则取到的数小于的概率为(    )

A.      B.      C.      D.

8.下列函数中最小值为4的是(    )

A.      B.    

 C.      D.

9.设函数,则下列函数中为奇函数的是(    )

A.      B.      C.      D.

10.在正方体中,P为的中点,则直线所成的角为(    )

A.      B.      C.      D.

11.设B是椭圆的上顶点,点P在C上,则的最大值为(    )

A.      B.      C.      D.2

12.设,若为函数的极大值点,则(    )

A.      B.      C.      D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量,若,则_________.

14.双曲线的右焦点到直线的距离为________.

15.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,则________.

16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).

截图_20214207054253

三、解答题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为,样本方差分别记为

(1)求

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).

18.(12分)

如图,四棱锥的底面是矩形,底面,M为的中点,且

(1)证明:平面平面

(2)若,求四棱锥的体积.

19.(12分)

是首项为1的等比数列,数列满足.已知成等差数列.

(1)求的通项公式;

(2)记分别为的前n项和.证明:

20.(12分)

已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程;

(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.

21.(12分)

已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,的圆心为,半径为1.

(1)写出的一个参数方程;

(2)过点的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若,求a的取值范围.

 

 

 

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